Почему афро-американцы в США называют друг друга ниггерами, но при этом обижаются, когда их так называет белый?

Это не просто слово, а напоминание. Ещё их дедушка, если речь идет про южные штаты, ходил в отдельные кафе и туалеты «для цветных» и занимал соответствующие места в автобусе. А дедушка их дедушки ещё был, вполне возможно, рабом. И его называли «ниггером».

Нигра (негр, ниггер (в расовом произношении — нигга), черномазый, черножопый  — уничижительно-ласкательное сленговое обозначение человека негроидной расы. Изначально было предназначено для обхода табуированных выражений, вырезающих слова типа «nigger» и его вариантов.

В США термины для обозначения темнокожего населения эволюционировали следующим образом: Negro «негр», Darkie «темнушка», Colored «цветные», Black «чёрные», African American «афроамериканец». Характерной особенностью терминологии США является постепенное исчезновение заимствованных из испанского терминов для обозначения людей смешанного происхождения (мулаты, квартероны и др.), употреблявшихся в XIX веке. Слова «нигга», «ниггер» и др. продолжают употреблять внутри афро-американской среды. Американцы, особенно на юге страны, также широко используют эти выражения в быту; однако темнокожим населением такое обращение теперь обычно воспринимается как оскорбительное. 

Есть такое понятие - рекультивация. Это культурный процесс, посредством которого группа восстанавливает термины или артефакты, которые ранее использовались таким образом, чтобы пренебрежительно относиться к этой группе. 

Восстановленное или повторно присвоенное слово - это слово, которое когда-то было уничижительным, но было возвращено в приемлемое использование, начиная с сообществ. Т.е. слово, уничижительное для группы - считается приемлемым только в рамках этой группы. Еврей может назвать свой альбом - "Вечный жид", но если этнический русский будет называть жидовкой свою соседку-еврейку, это не будет считаться нормальным.

Таких примеров масса. Культура, язык, табуированная лексика - все это очень сложно. Особенно когда ты не живешь в США, например, не сталкиваешься с подобным сленгом, не видишь скрытых смыслов. Поэтому Ульянку даже жалко... Но вроде бы ситуация со словом "ниггер" известна достаточно широко. Так что это ужасный фэйл, с моей точки зрения. 

Немножко дополню пост. Приведу максимально личный пример. Я удмуртка. Есть у удмуртов устаревшее название - вотяки. Оно стало во времена СССР  ругательством. Вотяк - деревенский, неграмотный, неотесанный человек, со смешным акцентом. И возможно я еще могу употребить выражение типа: "Вот мы - вотяки..." Но если меня назовут вотянкой... Я испытаю смешанные чувства так сказать...